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11123Fakultät 1 – MINT – Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Spezielle Kapitel der Analysis
Titel auf Englisch: Special Topics in Analysis
Lernergebnisse
Verständnis der Probleme und Kennenlernen des aktuellen Wissenstandes in der Differentialgeometrie, der Variationsrechnung, der optimalen Steuerung und den Minimalflächen.
Inhalte
- Studium der Theorie von Kurven, Flächen und Mannigfaltigkeiten mit ihren Krümmungen. Fundamentalformen und Krümmungen, Ableitungsgleichungen, Innere Geometrie und Verbiegungsfragen, Satz von Gauß-Bonnet, Isotherme Parameter.
- Minimalflächen und Plateausches Problem, Bernsteinscher Satz, Geodätische und Exponentialabbildung
- Fermatsches Problem, H-Flächen, 2-dimensionale Riemannsche Geometrie und Ausblick auf den n-dimensionalen Riemannschen Raum.
- Lösung von Variations- und Optimierungsproblemen: direkte und indirekte Methoden, Dualitätstheorie, Regularitätstheorie, Extremalaufgaben, optimale Steuerung.
Voraussetzungen
Verpflichtende Voraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzungen
Prüfungsmodalitäten
Mündliche Prüfung, 60 Minuten, über den gesamten Lehrstoff des Moduls
Angeboten in
- Angewandte MathematikM.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Analysis / Algebra / Kombinatorik
- MathematikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Vertiefung
- WirtschaftsmathematikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Vertiefung
| Studiengang | Abschluss | Wahlpflichtkomplex |
|---|---|---|
| Angewandte Mathematik | M.Sc. | Analysis / Algebra / Kombinatorik |
| Mathematik | B.Sc. | Vertiefung |
| Wirtschaftsmathematik | B.Sc. | Vertiefung |
Literatur und Materialien
- U. Dierkes, S. Hildebrandt, F. Sauvigny: Minimal Surfaces, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 339, Springer-Verlag, 2010
- Ioffe, A.D. and V.M. Tichomirov: Theorie der Extremalaufgaben, Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1979.
- W. Klingenberg: Eine Vorlesung ber Differentialgeometrie, Springer, Berlin, 1973.
Bewertungen von Studierenden
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