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13516Fakultät 1 – MINT – Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Maß- und Integrationstheorie
Titel auf Englisch: Measure and Integration Theory
Lernergebnisse
Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls kennen die Studierenden die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und können sicher mit diesen umgehen. Sie verfügen über ein erweitertes Abstraktionsvermögen.
Inhalte
- Mengenalgebren und Maße (σ-Algebren und ihre Erzeuger, äußere Maße, Prämaße, Maße, Caratheodory-Bedingung, Fortsetzung von Prämaßen auf Maße, Lebesguesches Maß auf R, Eindeutigkeitssätze für Maße)
- Messbare Funktionen und Integration (Messbare Abbildungen und Bildmaße, Integration messbarer Funktionen, Sätze von Beppo Levi, Fatou, Lebesgue, Maße mit Dichten, Satz von Radon-Nikodym)
- Produktmaße (Produkte messbarer Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Lebesgue-Maß im n-dimensionalen Raum, Transformationsatz)
- Absolute Stetigkeit und der Ableitungssatz von Lebesgue
- Hausdorff-Maß
Voraussetzungen
Verpflichtende Voraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzungen
Prüfungsmodalitäten
- Erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
- Klausur, 90 min. ODER
- Mündliche Prüfung, 30 min
Angeboten in
- Angewandte MathematikM.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Analysis / Algebra / Kombinatorik
- Angewandte MathematikM.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Stochastik
- MathematikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Vertiefung
| Studiengang | Abschluss | Wahlpflichtkomplex |
|---|---|---|
| Angewandte Mathematik | M.Sc. | Analysis / Algebra / Kombinatorik |
| Angewandte Mathematik | M.Sc. | Stochastik |
| Mathematik | B.Sc. | Vertiefung |
Literatur und Materialien
- M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral, Birkhäuser, 2011
- H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990
- J.L. Doob: Measure Theory, Springer, 1994
Bewertungen von Studierenden
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