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11438Fakultät 1 – MINT – Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Funktionentheorie
Titel auf Englisch: Complex Analysis
Lernergebnisse
- besitzen die Studierenden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit komplexen Funktionen,
- haben die Studierende ihre Kenntnsise aus der reellen Analysis verallgemeinert, …
Inhalte
- Einführung: Komplexe Zahlen, geometrische Einführung, Operationen und Regeln, Riemannsche Zahlenkugel, stereografische Projektion
- Topologische Grundlagen, Differenzierbarkeit, Integralrechnung, Stetigkeit und Grenzwerte, Reihen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie, konforme Abbildungen, Kurven und Kurvenintegrale, Cauchyscher Hauptsatz und Integralformel, Maximumprinzip
- Reihen, Singulartäten, Residuen: Entwicklung in Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Satz von Casorati-Weierstrass, Residuensatz, meromorphe Funktionen
- Randwertaufgaben der mathematischen Physik: Riemannscher Abbildungssatz, analytische und harmonische Funktionen, Lösung durch konforme Verpflanzung, Beispiele (ebene stationäre Strömungen in Flüssigkeiten, ebene elektrostatische Felder)
Voraussetzungen
Verpflichtende Voraussetzungen
Keine
Prüfungsmodalitäten
- Erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
- Klausur, 90 min. ODER
- Mündliche Prüfung, 30 min.
Angeboten in
- Angewandte MathematikM.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Analysis/Algebra/Kombinatorik
- MathematikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Vertiefung
- PhysikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Mathematik
| Studiengang | Abschluss | Wahlpflichtkomplex |
|---|---|---|
| Angewandte Mathematik | M.Sc. | Analysis/Algebra/Kombinatorik |
| Mathematik | B.Sc. | Vertiefung |
| Physik | B.Sc. | Mathematik |
Literatur und Materialien
- Busam,R./Freitag, E.: Funktionentheorie, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1995
- Lavrentjev/Schabat: Theorie der Funktionen einer kompl. Veränd., DVW Berlin, 1972
- Jähnich, K.: Funktionentheorie, Springer, 1999
- Sauvigny, F: Partial Differential Equations 1: Foundations and Integral Representations, Springer, 2012
Bewertungen von Studierenden
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