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14277Fakultät 1 – MINT – Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Maß- und Integrationstheorie
Titel auf Englisch: Measure and Integration Theory
Lernergebnisse
After successfully completing the module, students know the basic concepts of measure and integration theory and are enabled to deal with them confidently. They possess an enhanced capacity for abstraction.
Inhalte
- Algebras of sets and measures: σ-algebras and their generators, outer measure, pre-measures, measures, Caratheodory condition, extension of pre-measures to measures, Lebesgue measure on R, uniqueness theorems for measures
- Measurable functions and integration: measurable maps and image measures, integration of measurable functions, theorems of Beppo-Levi, Fatou and Lebesgue, measures with densities, theorem of Radon-Nikodym
- Product measures: products of measurable spaces, product measures, Fubini's theorem, Lebesgue measure in n-dimensional space, transformation rule
- Absolute continuity and Lebesgue's differentiation theorem
- Hausdorff measure
Voraussetzungen
Verpflichtende Voraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzungen
Prüfungsmodalitäten
- Successful completion of homework
- Written examination, 90 min. OR
- Oral examination, 30 min.
Angeboten in
- MathematicsM.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Stochastics
- MathematikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Vertiefung
- WirtschaftsmathematikB.Sc.
Wahlpflichtkomplex: Vertiefung
| Studiengang | Abschluss | Wahlpflichtkomplex |
|---|---|---|
| Mathematics | M.Sc. | Stochastics |
| Mathematik | B.Sc. | Vertiefung |
| Wirtschaftsmathematik | B.Sc. | Vertiefung |
Literatur und Materialien
- M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral, Birkhäuser, 2011
- H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990
- J.L. Doob: Measure Theory, Springer, 1994
Bewertungen von Studierenden
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